tsp 예제

고스트 노드를 해당 원래 노드에 연결하는 ”고스트” 가장자리의 가중치는 모든 고스트 가장자리가 새 그래프의 최적의 대칭 TSP 솔루션에 속해야 할 만큼 충분히 낮아야 합니다(w=0은 항상 충분히 낮지 않음). 결과적으로, 최적의 대칭 투어에서, 각 원래 노드는 고스트 노드 옆에 나타납니다 (예를 들어, 가능한 경로는 A → → → C → C → B → B → B → { { {A에에 C에 C에 B에 B`} } } 고스트 노드는 다시 원래 비대칭 문제의 (최적의) 솔루션을 얻을 (우리의 예에서, A → C → B → {디스플레이 스타일 {mathrm {A에 C에 B} } } } 그림 1의 문제로 돌아가서 3 TSP 투어를 열거하면 가장 저렴한 투어를 선택할 수 있습니다 : HABCH는 80 + 140 + 90 + 50 = 360 HACBH의 비용으로 80 + 100 + 90 + 69 = 339 HCABH 비용 50 + 100 + 140 + 69 = 359 = 359입니다. 따라서 홈에서 A로, C로 이동한 다음 B로 이동한 다음 집으로 돌아가는 것이 가장 좋습니다. 그래서 여기에 무엇을 제공? N 도시와 관련된 일반적인 TSP 문제를 모든 가능한 경로를 등록하고 가장 저렴한 경로를 선택하는 것은 어떨까요? 문제는 TSP 투어의 계산에 관여하는 요인 함수 (m!)의 급속한 성장에 있습니다. 심지어 도시의 겸손한 수의 최고의 현재 슈퍼 컴퓨터는 모든 투어를 열거 할 수 없습니다! 따라서 무차별 대입으로 적당한 크기의 TSP 문제를 해결하는 것은 작동하지 않습니다. TSP 문제에 대한 최적의 해결책을 얻을 수있는 간단한 알고리즘이 있습니까? 그림 1에서 TSP 문제에 직면한 경우 다음과 같이 진행할 수 있습니다. 이 방법은 탐욕스러운 알고리즘의 예입니다. 탐욕스러운 알고리즘은 ”로컬로” 최선의 결정을 내보합니다. 문제는 로컬로 최적의 선택이 전 세계적으로 최적의 솔루션으로 이어지는지 여부를 확인하는 것입니다. 방금 설명한 아이디어는 TSP 투어를 찾는 가장 가까운 NN(NN) 접근 법이라고도 합니다. 그림 1의 문제에 NN을 적용하면 최적의 솔루션이 아닌 HCBAH 투어를 얻을 수 있습니다.

그러나 매우 큰 문제에 대해 NN을 적용하는 것이 얼마나 빠른지 감안할 때 우리는 이제 새로운 질문을 할 수 있습니다. NN이 TSP에 대한 최적의 답을 얻지 못하더라도 솔루션을 얼마나 빨리 얻을 수 있는지 를 감안할 때 이에 대해 해결할 수 있는 충분한 좋은 솔루션을 얻을 수 있습니까? 따라서 NN을 TSP 문제에 대한 근사 알고리즘으로 생각하고 있습니다. 근사 알고리즘이 얼마나 좋은지 말하는 데 사용할 수있는 두 가지 잘 알려진 ”측정값”이 있습니다. 이러한 측정값 중 하나는 근사치 알고리즘이 최악의 경우 얼마나 멀리 떨어져 있는지를 나타냅니다. 다른 측정값은 근사치 알고리즘이 ”평균 사례” 문제에서 얼마나 잘 하는지 확인하려고 합니다. 때로는 수학의 근사 알고리즘 접근 방식은 비교적 빨리 매우 어려운 문제로 보이는 것에 매우 좋은 근사치를 발견한다는 점에서 매우 만족스럽습니다.

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